مقدمةفينظريةالاحتمالات

الاحتمالاتهيفرعمنفروعالرياضياتيهتمبتحليلالأحداثالعشوائيةوحساباحتماليةوقوعها.تعتبرنظريةالاحتمالاتأساسيةفيالعديدمنالمجالاتمثلالإحصاء،والعلوم،والهندسة،والاقتصاد،وحتىفيحياتنااليومية.

المفاهيمالأساسيةفيالاحتمالات

1. التجربةالعشوائية:هيأيعمليةيمكنتكرارهاوتؤديإلىنتائجمختلفةفيكلمرة(مثلرميالنردأوالعملةالمعدنية).

   

2. فضاءالعينة:هومجموعةجميعالنتائجالممكنةللتجربة(مثل{ 1,شرحأساسياتالاحتمالاتفيالرياضيات2,3,4,5,6}عندرميالنرد).

   

3. الحدث:هومجموعةجزئيةمنفضاءالعينة(مثلالحصولعلىعددزوجيعندرميالنرد{ 2,4,6}).

   

حسابالاحتمالات

يتمحساباحتمالوقوعحدثAبالمعادلةالتالية:

P(A)=عددالنتائجالمفضلةللحدثA/عددجميعالنتائجالممكنة

مثال:احتمالالحصولعلىالعدد3عندرميالنردهو1/6لأنهناكنتيجةواحدةمواتيةمنبين6نتائجممكنة.

أنواعالاحتمالات

1. الاحتمالالنظري:يحسببناءًعلىتحليلنظريللموقف.

2. الاحتمالالتجريبي:يحسببناءًعلىتكرارحدوثالحدثفيتجاربسابقة.

3. الاحتمالالشخصي:يعتمدعلىتقديرشخصيلاحتماليةوقوعحدثما.

خصائصالاحتمالات

1. يكوناحتمالأيحدثبين0و1(0≤P(A)≤1).

2. مجموعاحتمالاتجميعالأحداثالأوليةفيفضاءالعينةيساوي1.

3. احتمالالحدثالمستحيلهو0.

4. احتمالالحدثالمؤكدهو1.

الاحتمالاتالمشروطةوالأحداثالمستقلة

الاحتمالالمشروطهواحتمالوقوعحدثAبشرطوقوعحدثBمسبقاً،ويرمزلهبـP(A|B).

الأحداثالمستقلةهيالأحداثالتيلايؤثروقوعأحدهاعلىاحتمالوقوعالآخر.

تطبيقاتالاحتمالاتفيالحياةالعملية

تستخدمنظريةالاحتمالاتفي:-تحليلالمخاطرفيالأسواقالمالية-ضبطالجودةفيالصناعة-التنبؤاتالجوية-الألعابوالمسابقات-بحوثالتسويقودراساتالرأيالعام

الخاتمة

تعتبرنظريةالاحتمالاتأداةقويةلفهمالعالممنحولناواتخاذقراراتأكثرعقلانيةفيظلعدماليقين.منخلالفهمالمبادئالأساسيةللاحتمالات،يمكنناتحليلالمواقفالمعقدةوتقديرفرصالنجاحأوالفشلفيمختلفالمجالات.