الخطوط الأمامية لكرة السلة

مقدمةفينظريةالاحتمالات

الاحتمالاتهيفرعمنفروعالرياضياتيهتمبدراسةفرصوقوعالأحداثالمختلفة.فيالصفالثانيالمتوسط،نبدأرحلتنافيفهمأساسياتالاحتمالاتالتيستكونمفيدةفيحياتنااليوميةوفيمواضيعرياضيةأكثرتقدمًا.شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

المفاهيمالأساسية

1. التجربةالعشوائية:هيأينشاطيمكنتكرارهعدةمراتبنفسالظروفمعإمكانيةالحصولعلىنتائجمختلفةفيكلمرة.مثال:رميحجرالنرد.

   

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

2. الفضاءالعيني(فضاءالنواتج):هومجموعةجميعالنتائجالممكنةللتجربة.مثال:عندرميحجرنردعادي،الفضاءالعينيهو{ 1،2،3،4،5،6}.

   

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

3. الحدث:هومجموعةجزئيةمنالفضاءالعيني.مثال:الحصولعلىعددزوجيعندرميحجرالنرد{ 2،4،6}.

   

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

حسابالاحتمالات

يتمحساباحتمالوقوعحدثماباستخدامالقانونالتالي:

احتمالوقوعالحدث=(عددالنتائجالمفضلةللحدث)÷(عددجميعالنتائجالممكنة)

مثال:مااحتمالالحصولعلىالعدد3عندرميحجرنردعادي؟

• عددالنتائجالمفضلة:1(العدد3فقط)
• عددالنتائجالممكنة:6
• إذنالاحتمال=1/6

أنواعالاحتمالات

1. الاحتمالالنظري:هوالاحتمالالمحسوببناءًعلىالمنطقالرياضيدونإجراءتجاربفعلية.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

2. الاحتمالالتجريبي:هوالاحتمالالذييتمحسابهبناءًعلىنتائجتجاربفعليةمتكررة.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

3. الاحتمالالشخصي:يعتمدعلىتقديرالشخصوخبرتهالشخصية.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

خصائصالاحتمالات

1. يكوناحتمالأيحدثدائماًبين0و1:0≤P(A)≤1

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

2. إذاكانP(A)=0فإنالحدثAمستحيلالوقوع.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

3. إذاكانP(A)=1فإنالحدثAمؤكدالوقوع.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

4. مجموعاحتمالاتجميعالنتائجالممكنةيساوي1.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

أمثلةتطبيقية

1. مثال1:صندوقيحتويعلى5كراتحمراءو3كراتزرقاء.مااحتمالسحبكرةزرقاء؟
2. عددالنتائجالمفضلة:3
3. عددالنتائجالممكنة:8

4. الاحتمال=3/8

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

5. مثال2:مااحتمالالحصولعلىصورةعندرميعملةمعدنية؟

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط
6. عددالنتائجالمفضلة:1(الصورة)
7. عددالنتائجالممكنة:2(صورة،كتابة)
8. الاحتمال=1/2

الاحتمالاتفيالحياةاليومية

تطبقالاحتمالاتفيالعديدمنالمجالاتمثل:-الأرصادالجوية(تنبؤاتالطقس)-الألعابوالمسابقات-التأمينات-اتخاذالقرارات

تمارينتطبيقية

1. إذاكانلديناكيسبه4كراتبيضاءو6كراتسوداء،فمااحتمالسحبكرةبيضاء؟
2. مااحتمالالحصولعلىعددأكبرمن4عندرميحجرنردعادي؟
3. إذاكاناحتمالنجاحطالبفياختبارهو0.85،فمااحتمالرسوبه؟

خاتمة

الاحتمالاتموضوعشيقومهمفيالرياضياتلهتطبيقاتواسعةفيحياتنا.منخلالفهمالأساسياتالتيتعلمناهااليوم،يمكنناالبدءفيتحليلالمواقفالمختلفةوتقديرفرصحدوثالأحداثالمتنوعة.

مقدمةفينظريةالاحتمالات

الاحتمالاتهيفرعمنفروعالرياضياتيهتمبدراسةفرصوقوعالأحداثالمختلفة.فيالصفالثانيالمتوسط،نبدأبفهمالأساسياتالبسيطةلنظريةالاحتمالاتالتيتساعدنافيحياتنااليومية.

المفاهيمالأساسية

1. التجربةالعشوائية:هيأينشاطيمكنتكرارهعدةمراتبنفسالظروفمععدمالقدرةعلىتوقعنتيجتهمسبقاً،مثلرميحجرالنرد.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

2. الفضاءالعيني(فضاءالنواتج):هومجموعةجميعالنتائجالممكنةللتجربة.مثلاًعندرميقطعةنقود،الفضاءالعينييكون{ صورة،كتابة}.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

3. الحدث:هومجموعةجزئيةمنالفضاءالعيني.مثلاًعندرميحجرالنرد،الحدث"ظهورعددزوجي"هو{ 2،4،6}.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

حسابالاحتمالات

نحسباحتمالوقوعحدثماباستخدامالقانون:

احتمالالحدث=عددالنتائجالمفضلةللحدث÷عددجميعالنتائجالممكنة

مثال:مااحتمالظهورالعدد3عندرميحجرنرد؟-عددالنتائجالمفضلة=1(العدد3)-عددالنتائجالممكنة=6(الأعدادمن1إلى6)-إذنالاحتمال=1/6

أنواعالاحتمالات

1. الاحتمالالنظري:يحسببناءًعلىالمنطقالرياضيكمافيالمثالالسابق.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

2. الاحتمالالتجريبي:يحسببناءًعلىتكرارالتجربةفعلياًوتسجيلالنتائج.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

خصائصالاحتمالات

1. قيمةالاحتمالدائماًبين0و1:
2. 0:حدثمستحيل
3. 1:حدثمؤكد

4. بينهما:حدثممكن

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

5. مجموعاحتمالاتجميعالنتائجالممكنةيساوي1.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

أمثلةتطبيقية

1. رميقطعةنقود:
2. احتمالظهورالصورة=1/2

3. احتمالظهورالكتابة=1/2

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

4. سحبكرةمنصندوق:إذاكانالصندوقيحتويعلى3كراتحمراءو2زرقاء،فإن:

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط
5. احتمالسحبحمراء=3/5
6. احتمالسحبزرقاء=2/5

تمارينتطبيقية

1. صندوقبه4كراتخضراءو6صفراء،مااحتمالسحبكرةصفراء؟

2. الحل:6/(4+6)=6/10=3/5

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

3. عندرميحجرنرد،مااحتمالظهورعددأكبرمن4؟

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط
4. الحل:النتائجالمفضلة{ 5،6}أي2/6=1/3

أهميةدراسةالاحتمالات

تساعدنانظريةالاحتمالاتفي:-اتخاذالقراراتفيظلعدماليقين-فهمالعديدمنالظواهرالطبيعية-تطبيقاتفيالإحصاءوالعلومالمختلفة

خاتمة

الاحتمالاتموضوعممتعومفيدفيالرياضيات.بفهمالأساسياتالتيدرسناهااليوم،يمكنكحلالعديدمنالمسائلالحياتيةالبسيطةوتطويرمهاراتكفيالتحليلالمنطقي.